Home
Basic Identities : Pythagorean and Ratios
- sin² A + cos² A = 1
- tan² A + 1 = sec² A
- 1 + cot² A = cosec² A
- tanA = sinA / cosA
- cosecA = 1 / sinA
- secA = 1 / cosA
- cotA = cosA / sinA
cotA = 1 / tanA
Co-function Identities: Shifts
- sin[(½)π - A] = cosA
sin(90° - A) = cosA - cos[(½)π - A] = sinA
cos(90° - A) = sinA - tan[(½)π - A] = cotA
tan(90° - A) = cotA
Odd-Even Identities : Reflection
- sin(-A) = - sinA
- cos(-A) = cosA
- tan(-A) = - tanA
Addition Formulas : Angle Sum and Difference
- sin(A + B) = sinA·cosB + cosA·sinB
- sin(A - B) = sinA·cosB - cosA·sinB
- cos(A + B) = cosA·cosB - sinA·sinB
- cos(A - B) = cosA·cosB + sinA·sinB
- tan(A + B) = ( tanA + tanB ) / ( 1 - tanA·tanB )
- tan(A - B) = ( tanA - tanB ) / ( 1 + tanA·tanB )
Double-Angle Formulas
- sin2A = 2·sinA·cosA
- cos2A = cos² A - sin² A
cos2A = 1 - 2·sin² A
cos2A = 2·cos² A - 1 - tan2A = ( 2·tanA ) / ( 1 - tan² A )
Half-Angle Formulas
-
sin²(½A) = (1 - cosA)/2
sin(½A) = √[( 1 - cosA )/2] - cos²(½A) = ( 1 + cosA )/2
cos(½A) = √[( 1 + cosA )/2] - tan(½A) = ( 1 - cosA ) / sinA
tan(½A) = sinA / ( 1 + cosA )
Product Formulas
- 2·sinA·cosB = sin(A + B) + sin(A - B)
- 2·cosA·cosB = cos(A + B) + cos(A - B)
- 2·cosA·sinB = sin(A + B) - sin(A - B)
- 2·sinA·sinB = cos(A - B) - cos(A + B)
Factoring Formulas
- sinA + sinB = 2·cos[ (A - B)/2 ]·sin[ (A + B)/2 ]
- sinA - sinB = 2·cos[ (A + B)/2 ]·sin[ (A - B)/2 ]
- cosA + cosB = 2·cos[ (A + B)/2 ]·cos[ (A - B)/2 ]
- cosA - cosB = - 2·sin[ (A + B)/2 ]·sin[ (A - B)/2 ]
